Задача 29262 ...

slava191

09.08.2018

Для данной функции f(x) требуется:

а) найти точки разрыва;
б) найти скачок функции в каждой точке разрыва;
в) сделать чертеж.

SOVA

09.08.2018

★

х= - Pi

f(-Pi-0)=lim_(x→-Pi-0)f(x)=0
f(-Pi+0)=lim_(x→-Pi+0)f(x)=sin(-Pi)=0
f(-Pi-0)=f(-Pi+0)
Функция не определена в точке x= - Pi
В точке х=-Pi функция имеет [b] разрыв 1 рода[/b].
Скачок функции равен 0. Разрыв называется устранимым.

Функция может быть доопределена по непрерывности в точке x=- Pi.
Для этого полагают f(-Pi)=0


х=0
f(-0)=lim_(x→ - 0)f(x)=sin (-0)=0
f(+0)=lim_(x→+0)f(x)=Pi
f(-0)≠f(+0)
f(0)=Pi

В точке х=0 функция имеет [b] разрыв 1 рода[/b].

Скачок функции в точке x=0 равен Pi
f(+0)-f(-0)=Pi

Функция непрерывна в точке х=0 справа.

См. рисунок.