Задача 12201 lim_(x стремится к -3) (...

u3117310024

14.12.2016

lim_(x стремится к -3) ( x^3-8x+3)/(x^3+2x^2-x+6)

SOVA

14.12.2016

★

lim (x→ –3) ( x^3–8x+3)/(x^3+2x^2–x+6)
непосредственная подстановка приводит к неопределенности (0/0).
Чтобы устранить неопределенность надо сократить на (х+3).
Для этого разложить на множители и числитель и знаменатель.
x^3–8x+3 = (x^3+27)-8(x+3)=(x+3)*(x^2-3x+1)
(x^3+2x^2–x+6) =(x^3+3x^2)-(x^2+x-6)=
=x^2(x+3)-(x+3)(x-2)=(x+3)(x^2-x+2)

lim (x→ –3) ( x^3–8x+3)/(x^3+2x^2–x+6)=

=lim (x→ –3) ( x+3)(x^2–3x+1)/(x+3)(x^2–x+2)=

=lim (x→ –3)(x^2–3x+1)/(x^2–x+2)=

=((-3)^2–3*(-3)+1)/((-3)^2–(-3)+2)=19/14