Задача 35642 Найти частное решение линейного...

vk457319503

2019-04-10 15:01:14

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка,удовлетворяющее указанным начальным условиям....(только 24 номер)

sova

2019-04-10 22:19:56

Это линейное [b]однородное[/b] дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k+5=0
D=16-4*5=-4
k_(1)=(4-2i)/2=2-i; k_(2)=2+i - корни комплексно-сопряженные.
α =2 β=1
Общее решение:
[b]y=e^(2x)*(C_(1)cosx+C_(2)sinx)[/b]

Находим
y`=(e^(2x))`(C_(1)cosx+C_(2)sinx)+e^(2x)*(C_(1)cosx+C_(2)sinx)`


y`=e^(2x)*(2x)*(C_(1)cosx+C_(2)sinx)+e^(2x)*(-C_(1)sinx+C_(2)cosx)

y`=e^(2x)*(2C_(1)cosx+C_(2)sinx-C_(1)sinx+C_(2)cosx)

y`(0)=2

[b]2=e^(2*0)*(2C_(1)cos0+C_(2)*sin0-C_(1)sin0+C_(2)cos0)[/b]


y(0)=1
1=e^(2*0)*(C_(1)cos0+C_(2)sin0)

2=2C_(1)+C_(2)
1=C_(1)
значит
С_(2)=0

Частное решение ( решение удовлетворяющее условию)
[b]y=e^(2x)*cosx[/b]