Задача 45243 Задана функция y=f(x).Установить...
Условие
Решение
На (0;1) функция непрерывна, так как y=x2+1 непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )
На (1;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=2 непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке х=0 и х=1
Находим предел слева:
limx → –0f(x)=limx → –0(–2x)=0
Находим предел справа:
limx → +0f(x)=limx → +0(x2+1)=1
предел слева ≠ пределу справа
Значит, не существует предела функции в точке х=0
Определение непрерывности не выполняется
х=0 – точка разрыва первого рода
В точке существует конечный скачок
х=1
Находим предел слева:
limx →1 –0f(x)=limx → 1–0(x2+1)=2
Находим предел справа:
limx →1 +0f(x)=limx → 1+0(2)=2
предел слева = пределу справа
Предел в точке x=1 существует
х=1 – точка непрерывности
