Задача 42076 Написать уравнение перпендикуляра,...
Условие
{ x = -1+3t
{ y = 2t
{ z = t
Решение
Выразим t
{t=(x+1)/3
{t=y/2
{t=z
Приравниваем правые части
(x+1)/3=y/2=z
Получили каноническое уравнение прямой в пространстве
Прямая имеет направляющий вектор
vector{s}=(3;2;1)
Составляем уравнение плоскости, проходящей через точку M, перпендикулярно данной прямой.
При этом направляющий вектор прямой - нормальный вектор плоскости
3*(x-1)+2*(y-1)+1*(z-6)=0
Найдем координаты точки N- точки пересечения плоскости и прямой:
3*(-1+3t-1)+2*(2t-1)+1*(t-6)=0
t=1
x_(N)=-1+3=2
y_(N)=2*1=2
z_(N)=1
N(2;2;1)
Составляем уравнение прямой проходящей через две точки М и N:
Уравнение МN, как уравнение прямой проходящей через две точки:
[m]\frac{x−x_{M}}{x_{N}−x_{M}}=\frac{y−y_{M}}{y_{N}−y_{M}}=\frac{z−z_{M}}{z_{N}−z_{M}}[/m]