Задача 32538 Задание 2. Найти функцию обратную данной...

vk344135258

4 января 2019 г. в 17:56

Задание 2. Найти функцию обратную данной y = y(x). Указать область определения прямой и обратной функций.

sova

4 января 2019 г. в 19:05

★

4a)
y=x²+4
f(x)=x²+4
D(f)=(– ∞ ;+ ∞)
Е(f)=[4;+ ∞ ) ( график парабола, наименьшее значение при х=0 равно 4)

Чтобы составить обратную функцию,
меняем х и у местами

х=у²+4 ⇒ y²=x–4 ⇒ y=± √x–4

y=x²+4 на [0;+∞ ) имеет обратную функцию y=√x–4

y=x²+4 на ( – ∞; 0) имеет обратную функцию y= – √x–4


Обратная функция f^–1=√x–4
D(f^–1)=E(f)=[4;+ ∞ )
E(f^–1=D(f)=[0 ;+ ∞ )

Обратная функция f^–1= – √x–4
D(f^–1)=E(f)=[4;+ ∞ )
E(f^–1=D(f)=(– ∞; 0 )

4б)

D(f)=(– ∞ ;+ ∞ )
E(f)=(– ∞ :+ ∞)

Чтобы составить обратную функцию,
меняем х и у местами

x=∛(8–y³)
x³=8–y³
y³=8–x³
y=∛(8–x³)–

f^–1=∛(8–x³)

f=f^–1