Задача 43216 Сторона основания правильной треугольной...

space

1 января 2020 г. в 15:37

Сторона основания правильной треугольной призмы [m] ABC A_1 B_1 C_1 [/m] равна [m] 8\sqrt{3} [/m] см. На ребре [m] BB_1 [/m] обозначили точку [m] K [/m] так, что [m] BK : KB_1 = 3:5 [/m]. Найти тангенс угла между плоскостями [m] ABC [/m] и [m] AKC [/m], если расстояние между прямыми [m] BC [/m] и [m] A_1 C_1 [/m] равно 16 см. (Искать приближительные значения корней при решении задачи НЕ нужно)

sova

2 января 2020 г. в 11:34

Расстояние между скрещивающимися прямыми ВС и А₁С₁ это длина общего перпендикуляра, т.е длина СС₁

СС₁=16

BB₁=CC₁=16

ВK:KB₁=3:5 ⇒ BK=(3/8)BB₁=(3/8)·16=6

Проводим
ВМ ⊥ АС
ΔАВС – равносторонний, значит высота ВМ – медиана и биссектриса.
ВМ – проекция КМ на АВС

KM ⊥ AC по теореме о трех перпендикулярах

∠ КМВ – линейный угол двугранного угла между пл АВС и пл АКС)

Из треугольника АВС:

ВМ=АВ·sin ∠CAB=8√3·sin60^o=8√3·(√3/2)=12

tg∠ КМВ= BK/BM=6/12=1/2=0,5

О т в е т. 0,5