Задача 37935 Вычислите sqrt(48)-sqrt(192)sin^2...

vk266674490

2019-06-04 18:49:42

Вычислите sqrt(48)-sqrt(192)sin^2 (19Pi/12)

sova

2019-06-04 18:55:44

★

192=2*92=4*48

sqrt(192)=2sqrt(48)

sqrt(48)=sqrt(16*3)=4sqrt(3)


Формулы тригонометрии

[b]cos2 α =1-sin^2 α [/b]

Формулы приведения

cos( 3π+ α )=cos(π + α)=- cos α


Поэтому

sqrt(48)-sqrt(192)sin^2(19π/12)= sqrt(48)*(1-2sin^219(π/12))=

=sqrt(48)*cos 2*(19π/12)=4sqrt(3)*cos(19π/6)=


=4sqrt(3)*cos((18π/6)+(π/6)= 4sqrt(3)*(-cos(π/6))=4sqrt(3)*(-sqrt(3)/2)=

[b]-6[/b] α π