Задача 30812 ...

neznaika587425

2018-11-06 19:57:01

a) log_3 (1-2x) / (1+x) ≤ 1
b) log_1/4 (3x+2)/x ≥ 2

sova

2018-11-06 20:49:42

★

1=log_(3)3

log_(3)(1-2x)/(1+x) ≤ log_(3) 3

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, бОльшему значению функции соответствует бОльшее значение аргумента и под знаком логарифма выражение положительно. Система двух неравенств:
{(1-2x)/(1+x) >0
{(1-2x)/(1+x) ≤ 3 ⇒ (1-2x)/(1+x) - 3 ≤ 0 ⇒ (1-2x-3-3x)/(1+x) ≤ 0

{(1-2x)/(1+x) > 0 ⇒ x ∈ (-1;1/2)
{(-5x-2)/(1+x) ≤ 0 ⇒ x ∈ (- ∞ ;-1)U[-2/5;+ ∞ )

О т в е т. [-2/5;1/2)

б)
{(3x+2)/x > 0 ⇒ x ∈ (- ∞ ;-2/3)U(0;+ ∞ )
{(3x+2)/x ≤ 1/16 ⇒ (47x+32)/16x ≤ 0 ⇒ x ∈ [-32/47;0)

О т в е т. [-32/47;-2/3)