Задача 23124 { log^2_2y + log2x*log2y = 2log^2_2x {...

u577459

31.01.2018

{ log^2_2y + log2x*log2y = 2log^2_2x
{ 9x^2y-xy^2 = 1

SOVA

31.01.2018

★

Первое уравнение однородное
u^2+u*v=2v^2
u=log_(2)y
v=log_(2)x
дели на v^2
(u/v)^2+(u/v)-2=0
D=9
(u/v)=-2 или (u/v)=1
u=-2v или u=v

1)Система
{log_(2)y=-2log_(2)x⇒ y=1/x^2
{9x^2y-xy^2=1 ⇒ 9-(1/x^3)=1 ⇒ x=(1/2), а y=4
2)Система
{log_(2)y=log_(2)x ⇒ x=y
{9x^2y-xy^2=1 ⇒ 9x^3-x^3=1 ⇒ x^3=(1/8) ⇒ x=(1/2) и y=1/2