Задача 45498 ...

vk424673906

28 марта 2020 г. в 15:02

6. ctg x – sinx = 2sin²(x/2)

7. √5 – 2sinx = 6sinx – 1

sova

28 марта 2020 г. в 15:12

★

[m]2sin^2{x}{2}=1-cosx[/m]
[m]ctgx=\frac{cosx}{sinx}[/m]

Уравнение принимает вид:
[m]\frac{cosx}{sinx}-sinx=1-cosx[/m]

sinx ≠ 0

[m]cosx-sin^2x=sinx-sinx\cdot cosx[/m]

[m](cosx-sinx)+sinx(cosx-sinx)=0[/m]

[m](cosx-sinx)(1+sinx)=0[/m]

[m]cosx-sinx=0[/m] или [m]1+sinx=0[/m]

[m]tgx=1[/m] или [m]sinx=-1[/m]
[m]x=\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in Z[/m] или [m]x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z[/m]
О т в е т. [m]x=\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in Z[/m] или [m]x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z[/m]

2.
Возводим в квадрат, при условии, что правая часть неотрицательна.
Система
[m]\left\{\begin{matrix} 5-2sinx=(6sinx-1)^2\\ 6sinx-1\geq 0 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 5-2sinx=36sin^2x-12sinx+1\\ 6sinx\geq 1 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 36sin^2x-10sinx-4=0\\ sinx\geq \frac{1}{6}\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix} 18sin^2x-5sinx-2=0\\ sinx\geq \frac{1}{6}\end{matrix}\right.[/m]

D=25+144=169

[m]sinx=1[/m] или [m]sinx=-\frac{4}{9}[/m] ( не удовл. условию второго неравенства.

[m]x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k \in Z[/m]

О т в е т.[m] \frac{\pi}{2}+2\pi k, k \in Z[/m]