Задача 45498 Помогите пожалуйста. ...
Условие
Решение
[m]ctgx=\frac{cosx}{sinx}[/m]
Уравнение принимает вид:
[m]\frac{cosx}{sinx}-sinx=1-cosx[/m]
[red]sinx ≠ 0[/red]
[m]cosx-sin^2x=sinx-sinx\cdot cosx[/m]
[m](cosx-sinx)+sinx(cosx-sinx)=0[/m]
[m](cosx-sinx)(1+sinx)=0[/m]
[m]cosx-sinx=0[/m] или [m]1+sinx=0[/m]
[m]tgx=1[/m] или [m]sinx=-1[/m]
[m]x=\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in Z[/m] или [m]x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z[/m]
О т в е т. [m]x=\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in Z[/m] или [m]x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z[/m]
2.
Возводим в квадрат, при условии, что правая часть неотрицательна.
Система
[m]\left\{\begin{matrix} 5-2sinx=(6sinx-1)^2\\ 6sinx-1\geq 0 \end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix} 5-2sinx=36sin^2x-12sinx+1\\ 6sinx\geq 1 \end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix} 36sin^2x-10sinx-4=0\\ sinx\geq \frac{1}{6}\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix} 18sin^2x-5sinx-2=0\\ sinx\geq \frac{1}{6}\end{matrix}\right.[/m]
D=25+144=169
[m]sinx=1[/m] или [m]sinx=-\frac{4}{9}[/m] ( не удовл. условию второго неравенства.
[m]x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k \in Z[/m]
О т в е т.[m] \frac{\pi}{2}+2\pi k, k \in Z[/m]