Задача 32272 Найти производные [b]df/du, df/dv,[/b]...

marat2012

2018-12-22 09:03:50

Найти производные [b]df/du, df/dv,[/b] если [b] f(x;y)=siny sqrt(x)+ln(1/y)[/b] , [b]x=cosv , y=(v^3/u)[/b]

sova

2018-12-22 14:09:42

★

df/du= f `_(u)=f `_(x)*x`_(u)+f `_(y)*y `_(u)

df/dv= f `_(v)=f `_(x)*x`_(v)+f `_(y)*y`_(v)

Находим
f `_(x)= siny*(sqrt(x))`_(x)+(ln(1/y))`_(x)=siny/(2sqrt(x)) + 0

f `_(y)=sqrt(x)*(siny)`_(y)+(ln(1/y))`_(y)=sqrt(x)*(siny)`_(y)-(lny)`_(y)=

=sqrt(x)*(cosy) - (1/y)


x`_(u)= (cosv)`_(u)=0

y `_(u)=(v^3/u)`_(u)= v^3*(1/u)`_(u)=-v^3/u2

x`_(v)=(cosv)`_(v)= - sinv

y`_(v)=(v^3/u)`_(v)= (1/u)*(v^3)`_(v)=3v^2/u

Подставляем и получаем ответ:

df/du=0*siny/(2sqrt(x)) -(-v^3/u2)*( sqrt(x)*(cosy) - (1/y))

df/dv=-sinv*( siny)/(2sqrt(x)) +(3v^2/u)*( sqrt(x)*(cosy) - (1/y))