Задача 46969 ...

sova

2020-04-14 00:36:01

★

Находим точку пересечения прямой y=x/2 и прямой y=3-x

x/2=3-x

x=6-2x
3x=6

x=2

y=1

Если рассматривать область горизонтального вида,

помещаем ее в полосу, параллельно оси ох, то
D: 0 ≤ y≤ 1
y=x/2 ⇒ x=2y - линия [b]входа[/b] в область
x+y=3 ⇒ x=3-y- линия [b]выхода [/b]из области
x/2 ≤ y ≤ 3-x

∫ ∫ f(x;y)dxdy= ∫ ^(1)_(0)( [b]∫ ^(3-y)_(2y)f(x;y)dx[/b]) dy

Если рассматривать область вертикального вида, то

получим две полосы, параллельно оси оу,
D_(1): 0 ≤ x≤ 2
0 ≤ y ≤ x/2

и

D_(2): 2 ≤ x ≤ 3

0 ≤ y ≤ 3-x

∫ ∫ f(x;y)dxdy= ∫ ^(2)_(0)( [b]∫ ^(x/2)_(0)f(x;y)dy[/b]) dx+ ∫ ^(3)_(2)( [b]∫ ^(3-x)_(0)f(x;y)dy[/b]) dx