Задача 29117 9. Независимые случайные величины X и Y...

slava191

28.07.2018

9. Независимые случайные величины X и Y заданы плотностями распределений. Найти композицию этих законов, т. е. плотность распределения случайной величины Z = X+Y.

SOVA

29.07.2018

★

Так как x больше или равно 0 и y больше или равно 0 и
Z= X+Y, то z больше или равно 0

Применяем формулу

g(z)= ∫ ^(z)_(0)f_(1)xf_(2)(z-x)dx

Используя данные задачи

g(z)= ∫ ^(z)_(0)(1/3)*e^(-x/3)*(1/5)*e^(-(z-x)/5)dx=

=(-1/2)*e^(-z/5)*∫ ^(z)_(0)e^(-2x/15)d(-2x/15)=

=(-1/2)*e^(-z/5)*(e^(-2z/15)-e^(0))=

=(1/2)e^(-z/3)-(1/2)e^(-z/5)

О т в е т.
g(z)= (1/2) * (e^(-z/3)-e^(-z/5)) при z ∈ [0;+ бесконечность )