Задача 29117 9. Независимые случайные величины X и Y...

slava191

28 июля 2018 г.

9. Независимые случайные величины X и Y заданы плотностями распределений. Найти композицию этих законов, т. е. плотность распределения случайной величины Z = X+Y.

SOVA

29 июля 2018 г.

★

Так как x ≥ 0 и y ≥ 0 и
Z= X+Y, то z ≥ 0

Применяем формулу

g(z)= ∫ ^z₀f₁xf₂(z–x)dx

Используя данные задачи

g(z)= ∫ ^z₀(1/3)·e^–x/3·(1/5)·e^–(z–x)/5dx=

=(–1/2)·e^–z/5·∫ ^z₀e^–2x/15d(–2x/15)=

=(–1/2)·e^–z/5·(e^–2z/15–e⁰)=

=(1/2)e^–z/3–(1/2)e^–z/5

О т в е т.
g(z)= (1/2) · (e^–z/3–e^–z/5) при z ∈ [0;+ ∞ )