Задача 23827 Диаметр шара равен d. Через конец...

u213283149

15.02.2018

Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

SOVA

15.02.2018

★

АВ=d;
OA=ОВ=ОС=R
R=d/2

Cечение шара плоскостью – круг,
CB– диаметр этого сечения.

Плоскость проведена под углом 45^(o) к диаметру шара, значит CВ составляет угол 45^(o) c диаметром шара AB.

Треугольник СОВ - равнобедренный
ОО1- высота, медиана и биссектриса.
Из прямоугольного треугольника
ОО1В:
ОО1=ОВ* sin 45^(o)=dsqrt(2)/4
r(cсечения)=О1В=ОО1=dsqrt(2)/4
S(ceчения)=Pir^2=Pi*(dsqrt(2)/4)^2=Pid^2/8