Задача 33832 6) Найти условные локальные экстремумы...

leronmarkevich

23 февраля 2019 г. в 13:29

6) Найти условные локальные экстремумы функции z=f(x, y) z=x²+y² при условии x/4 + y/3 = 25/12

sova

23 февраля 2019 г. в 14:22

★

3x+4y=25 ⇒ y=(25–3x)/4

z=x²+((25–3x)²/16)

z=(1/16)·(25x²–150x +625)

z`<sub>x</sub>=50x–150
z`_x=0
50x–150=0
x=3 – точка минимума

y=(25–9)/4
(3;4) – точка условного минимума

z(3;4)=25

О т в е т. z_{наименьшее}=25