Задача 29581 (1/7)^(log7(x^2-1)) > 1 [7.13]...

slava191

2018-09-11 17:30:20

(1/7)^(log7(x^2-1)) > 1 [7.13]

sova

2018-09-11 18:00:47

★

ОДЗ:
{x^2-1> 0 ⇒ (x-1)*(x+1) > 0 ⇒ (- ∞;-1) U (1;+ ∞ )

1=(1/7)^(0)

(1/7)^(log_(7)(x^2–1) > (1/7)^(0).

Показательная функция с основанием 0 < 1/7 < 1 убывает, поэтому:
log_(7)(x^2–1) < 0

0=log_(7)1;

log_(7)(x^2–1) <log_(7)1.

логарифмическая функция с основанием 7 > 1 возрастает, поэтому

(x^2–1) < 1

x^2 < 2 ⇒ | x | < sqrt(2)

- sqrt(2) < x < sqrt(2)

С учетом ОДЗ
О т в е т. (-sqrt(2);-1) U (1; sqrt(2))