Задача 15254 На рисунке изображены участки графика...

slava191

23.04.2017

На рисунке изображены участки графика функции y=f(х) и касательной к нему в точке с абсциссой х = 0. Известно, что данная касательная параллельна прямой, проходящей через точки графика с абсциссами х = -2 и х = 3. Используя это, найдите значение производной f'(о).

SOVA

23.04.2017

★

Напишем уравнение прямой проходящей через две точки (-2;1) и (3;2).
Уравнение прямой запишем в виде
у=kx+b
Подставим координаты точек в уравнение:
1=k*(-2)+b
2=k*2+b

Решаем систему двух уравнений с двумя переменными:
{1=k*(-2)+b
{2=k*3+b
Вычитаем из первого уравнения второе:
1-2=-2k-3k
-1=-5k
k=1/5
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k ( касательной)
Угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
k(касательной)= 1/5

f`(x_(o))=1/5

О т в е т. f`(x_(o))=1/5