Задача 23400 (log5^(x+5) 27)/(log3^(x+5) (-241x) <...
Условие
Решение
-241х > 0 ⇒ x < 0
Свойство логарифма с основанием в степени:
log_(a^k)b=(1/k)log_(a)b, a > 0, b > 0, a ≠ 1
log_(5^(x+5))27=(1/(x+3))log_(5)27
log_(3^(x+5))(-241x)=(1/(x+3))log_(3)(-241x)
log_(3)(-241x)=log_(3)(-x)+log_(3)241=log_(3)(-x)+5
log_(1/3)3^(x)= - x
Неравенство примет вид:
log_(5)(27)/(log_(3)(-x)+5) меньше или равно 1/log_(3)(-x)
Замена переменной
log_(3)(-x) =t
(log_(5)27)/(t+5) меньше или равно 1/t
((log_(5)27)*t-t-5)/(t*(t+5)) меньше или равно 0
Применяем метод интервалов
(log_(5)27)t-t-5=0
t=5/(log_(5)27-1)=5/log_(5)27-log_(5)5)=5/log_(5)(27/5)
__-__ (-5) __+__ (0) __-__ (5/log_(5)(27/5)) __+__
t < -5 или 0 < t < 5/log_(5)(27/5))
Обратная замена
log_(3)(-x) < -5
-x < 3^(-5)
x > -(1/243)
C учетом ОДЗ ((-1/243);0)
0 < log_(3)(-x) меньше или равно 5/log_(5)(27/5))
??
Поэтому считаю, что log_(3)27=3 а не log_(5)27
3/(t+5) меньше или равно 1/t
(3*t-t-5)/(t*(t+5)) меньше или равно 0
Применяем метод интервалов
3t-t-5=0
t=5/2
t=5/(log_(5)27-1)=5/log_(5)27-log_(5)5)=5/log_(5)(27/5)
__-__ (-5) __+__ (0) __-__ (5/2) __+__
t < -5 или 0 < t < 5/2
Обратная замена
log_(3)(-x) < -5
-x < 3^(-5)
x > -(1/243)
C учетом ОДЗ ((-1/243);0)
0 < log_(3)(-x) меньше или равно 5/2
log_(3)1 < log_(3)(-x) меньше или равно log_(3)3^(5/2)
1 < - x меньше или равно sqrt(3^5)
-sqrt(243) меньше или равно x < -1
О т в е т. [-sqrt(243);-1)U(1/243;0)