Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44364 Площадь осевого сечения конуса равна...

Условие

Площадь осевого сечения конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса.

математика 10-11 класс 2678

Все решения

В основании усеченного конуса- два круга с радиусами R и r


Площадь круга находится по формуле
S_(круга)=π*R^2

S_(1)=π*r^2
S_(2)=π*R^2

По условию:
S_(осевого сечения)=S_(2)-S_(1)

Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция с основаниями r и R
Значит
S_(осевого сечения)=S_(трапеции)=(R+r)*h/2


(R+r)*h/2=πR^2-πr^2 ⇒

(R+r)*h/2=π(R-r)*(R+r)

h/2=π*(R-r)

h_(осевого сечения)=h_(конуса)=[b]2π*(R-r)[/b]

Подставляем в формулу ( см. рис) и получаем ответ.



Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК