Задача 45659 Имеется три партии изделий по 15 деталей...

vk154086827

2020-03-30 21:09:16

Имеется три партии изделий по 15 деталей каждая. Число стандартных изделий в каждой из них равно 12, 10, 13. Из наудачу взятой партии
взята деталь, которая оказалась нестандартной. Из какой партии наиболее
вероятно она была взята?

sova

2020-03-30 22:05:36

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(i) - "выбрана i-ая партия"
i=1,2,3
p(H_(i))=1/3

p_(Н_(1))=p(Н_(2))=p(Н_(3))=1/3

A-"Из наудачу взятой партии
взята деталь, которая оказалась нестандартной"

p(A/H_(1))=12/15
p(A/H_(2))=10/15
p(A/H_(3))=13/15

По формуле [i]полной вероятности[/i]
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=(1/3)*(12/15)+(1/3)*(10/15)+(1/3)*(13/15)=7/9

По формуле Байеса:
p(H_(1)/A)=(1/3)*(12/15)/p(A)=12/35
p(H_(2)/A)=(1/3)*(10/15)/p(A)=10/35
p(H_(3)/A)=(1/3)*(13/15)/p(A)=13/35 - наиболее вероятно, что из третьей