Задача 28698 Случайная величина X имеет f(x) =...

slava191

27.06.2018

Случайная величина X имеет f(x) = ax^(-4), x > 1. Найти параметр a, функцию F(x) и P(0 < x < 2).

SOVA

27.06.2018

★

По свойству плотности вероятности:
∫^(+∞) _(-∞)f(x)dx=1

∫^(+∞) _(-∞)f(x)dx=∫^(1) _(-∞)0dx+∫^(+∞) _(1)ax^(-4)dx=
=(ax^(-3)/(-3))|^(++∞) _(1)=0+(a/3)=a/3
a/3=1
[b]a=3[/b]

F(x)=∫^(1) _(-∞)0dx+∫^(x) _(1)3x^(-4)dx=
=0+(-1/x^3)|^(x)_(1)=
=(-1/x^3)+1.

{0, если x меньше или равно 1;
{(-1/x^3)+1, если x > 1

P(0 < x < 2)= ∫^(2) _(0)f(x)dx= ∫ ^(2)_(1)(3x^(-4))dx=
=(-1/x^3)|^(2)_(1) = (-1/8) + 1 = 7/8