Задача 32085 Найти координаты точки пересечения...

vk430206069

18 декабря 2018 г. в 17:07

Найти координаты точки пересечения плоскости, про– ходящей через точки А = (−2;1;−2), В = (2;−1;−4), С = (−8;5;1) с прямой, проходящей через точки D = (30;−19;−21), Е = (6;−3;−5).


Найти координаты точки, симметричной точке А = (4,2,−8) относительно плоскости, заданной уравнением −2·х+1·у−3·z−4=0.


Найти координаты проекции точки A = (4,−5,3) на прямую, проходящую через точки В = (−1,−3,3) и С = (−5,0,4).

sova

18 декабря 2018 г. в 19:28

★

2.
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости
При этом нормальный вектор плоскости n=(–2;1;–3) является направляющим вектором прямой.
(х–4)/(–2)=(y–2)/1=(z+8)/(–3)
Перейдем от этого уравнения к параметрическому:
(х–4)/(–2)=(y–2)/1=(z+8)/(–3) = t ⇒
x=–2t+4
y=t+2
z=–3t–8

Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости

4·(–2t+4)+(t+2)–3·(–3t–8)–4=0
t=–1
M(6;1;–5) – проекция точки А на плоскость.
По свойству симметричных точек, АМ=МА₁

Поэтому
х_M=(x_A+x_A1)/2 ⇒ x_A1=8
y_M=(y_A+y_A1)/2 ⇒ y_A1=0
z_M=(z_A+z_A1)/2 ⇒ z_A1=–2

О т в е т. (8;0;–2)

1.