Задача 32085 ...
Условие
Решение
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости
При этом нормальный вектор плоскости vector{n}=(-2;1;-3) является направляющим вектором прямой.
(х-4)/(-2)=(y-2)/1=(z+8)/(-3)
Перейдем от этого уравнения к параметрическому:
(х-4)/(-2)=(y-2)/1=(z+8)/(-3) = t ⇒
x=-2t+4
y=t+2
z=-3t-8
Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости
4*(-2t+4)+(t+2)-3*(-3t-8)-4=0
t=-1
M(6;1;-5) - проекция точки А на плоскость.
По свойству симметричных точек, АМ=МА_(1)
Поэтому
х_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒ x_(A_(1))=8
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=0
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=-2
О т в е т. (8;0;-2)
1.