Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 30842 ...

Условие

Дано комплексное число z=4/(1+isqrt(3)). Требуется:

1) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательных формах.

2) найти все значения ∛z и изобразить их радиус-векторами.

3) найти z^3, ответ записать в тригонометрической, показательной и алгебраической формах

математика ВУЗ 1866

Решение

z=4*(1-isqrt(3))/(1^2-(i*sqrt(3))^2)= 4*(1-i*sqrt(3))/4=1-i*sqrt(3)
|z|=sqrt(1^2+(sqrt(3))^2)=sqrt(1+3)=sqrt(4)=2;
cosφ = x/|z| = 1/2
sinφ = y/z = - sqrt(3)/2
φ=-π/3

z=2*(cos(-π/3) + i*sin(-π/3))
cos(-π/3)=cos(π/3)
sin(-π/3)= - sin(π/3)

z=2*(cos(π/3) - i*sin(π/3)) - триг форма

z=2*e^(i(-π/3)) - показ форма
2) ∛z=∛2*(cos((π/3)+2πk )/3 + i *sin ((π/3)+2πk )/3
k=0;1;2

k=0
∛z_(0) =∛2*(cos(π/9) + i *sin (π/9))
k=1
∛z_(1) =∛2*(cos(7π/9) + i *sin (7π/9))
k=1
∛z_(2) =∛2*(cos(13π/9) + i *sin (13π/9))



3) По формуле Муавра
z^3=2^3*(cos3*(π/3)-i*sin3*(π/3))=8*(cosπ-i*sinπ)=-8

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК