1) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательных формах.
2) найти все значения ∛z и изобразить их радиус-векторами.
3) найти z^3, ответ записать в тригонометрической, показательной и алгебраической формах
|z|=sqrt(1^2+(sqrt(3))^2)=sqrt(1+3)=sqrt(4)=2;
cosφ = x/|z| = 1/2
sinφ = y/z = - sqrt(3)/2
φ=-π/3
z=2*(cos(-π/3) + i*sin(-π/3))
cos(-π/3)=cos(π/3)
sin(-π/3)= - sin(π/3)
z=2*(cos(π/3) - i*sin(π/3)) - триг форма
z=2*e^(i(-π/3)) - показ форма
2) ∛z=∛2*(cos((π/3)+2πk )/3 + i *sin ((π/3)+2πk )/3
k=0;1;2
k=0
∛z_(0) =∛2*(cos(π/9) + i *sin (π/9))
k=1
∛z_(1) =∛2*(cos(7π/9) + i *sin (7π/9))
k=1
∛z_(2) =∛2*(cos(13π/9) + i *sin (13π/9))
3) По формуле Муавра
z^3=2^3*(cos3*(π/3)-i*sin3*(π/3))=8*(cosπ-i*sinπ)=-8