✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 30842

УСЛОВИЕ:

Дано комплексное число z=4/(1+isqrt(3)). Требуется:

1) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательных формах.

2) найти все значения ∛z и изобразить их радиус-векторами.

3) найти z^3, ответ записать в тригонометрической, показательной и алгебраической формах

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

z=4*(1-isqrt(3))/(1^2-(i*sqrt(3))^2)= 4*(1-i*sqrt(3))/4=1-i*sqrt(3)
|z|=sqrt(1^2+(sqrt(3))^2)=sqrt(1+3)=sqrt(4)=2;
cosφ = x/|z| = 1/2
sinφ = y/z = - sqrt(3)/2
φ=-π/3

z=2*(cos(-π/3) + i*sin(-π/3))
cos(-π/3)=cos(π/3)
sin(-π/3)= - sin(π/3)

z=2*(cos(π/3) - i*sin(π/3)) - триг форма

z=2*e^(i(-π/3)) - показ форма
2) ∛z=∛2*(cos((π/3)+2πk )/3 + i *sin ((π/3)+2πk )/3
k=0;1;2

k=0
∛z_(0) =∛2*(cos(π/9) + i *sin (π/9))
k=1
∛z_(1) =∛2*(cos(7π/9) + i *sin (7π/9))
k=1
∛z_(2) =∛2*(cos(13π/9) + i *sin (13π/9))



3) По формуле Муавра
z^3=2^3*(cos3*(π/3)-i*sin3*(π/3))=8*(cosπ-i*sinπ)=-8

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил svdy031, просмотры: ☺ 146 ⌚ 2018-11-07 21:31:15. математика 2k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38883
3sin^2(x)+sinx cosx+4cos^2(x)=3
Это однородное уравнение второй степени .Для его решения достаточно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, заменив 3 на 3(sin^2(x)+cos^(x)) и тогда получим
3sin^2(x)+sinxcosx+4cos^2(x)-3cos^2(x)-3sin^2(x)=0 После приведения подобных членов получаем cos^2(x)+sinxcosx=0
Выносим общий множитель за скобки и получаем cosx(sinx+cosx)=0
Отсюда cosx=0, x=π/2+πk, k ∈ z Или sinx+cosx=0 , тогда
tqx=-1, x=-π/4+πk,k ∈ z
Ответ:π/2+πk, k ∈ z; -π/4+πk,k ∈ z
[удалить]
✎ к задаче 38864
1.3. б)
1.4. в)
1.7. а)
[удалить]
✎ к задаче 38886
O_(1)F=l

R=ltg( β/2)
r=lctg( β /2)

Пусть a- основание равнобедренного треугольника, h_(a)- высота, проведенная к основанию.
a=2rtg( α /2)
h_(a)=(1/2)a*tg α

S_(осн)=(1/2)a*h_(a)=(1/2)a*(1/2)atg α =

=(1/4)*4r^2tg(α/2)*tg α =

=l^2ctg( β /2)*tg( α /2)*tg α

H=rtg β =lctg( α /2)*tg β

V=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*l^2*ctg( β/2)*tg( α/2)*tg α *lctg( α/2)*tg β =

=(l^3/3)*tgα*tgβ*ctg(β/2)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38867
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38885