Задача 23283 вычислите : 1) 1 интеграл 0 e^x dx 2) 4...

u21277136210

04.02.2018

вычислите :
1) 1 интеграл 0 e^x dx
2) 4 интеграл 0 e^0.5x-1 dx
3) 0 интеграл -1 3 корень из 1-2х dx
4)2 интеграл 1 dx/x
5) 6 интеграл 3 dx/2x-1
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДОСЛОВНО

SOVA

04.02.2018

★

1) ∫ ^(1)_(0) e^x dx=(e^x)|^(1)_(0) =e^(1)-e^(0)=e-1;
2)∫^(4)_(0) 4 e^(0,5x–1) dx= метод подведения под дифференциал d(0,5x-1)=0,5dx=
=(1/0,5))∫^(4)_(0) 4 e^(0,5x–1)(0,5dx)=
=2 ∫^(4)_(0) 4 e^(0,5x–1)d(0,5x-1)=
=(e^(0,5x–1))|^(4)_(0)=e^(2-1)-e^(-1)=e-(1/e)
3) ∫^(0)_(-1) 3 sqrt( 1–2х) dx=
Замена переменной
sqrt(1-2x)=t
1-2x=t^2
d(1-2x)=d(t^2)
-2dx=2tdt
dx=-tdt

При х=0 получим t=1
При х=-1 получим t=sqrt(3)

=∫^(1)_(sqrt(3)) 3 *t*(-tdt)=
=(-3t^3/3}|^(1)_(sqrt(3))=-1+3sqrt(3)

О т в е т. 3sqrt(3)-1

4)∫^(2)_(1) dx/x=(ln|x|)|^(2)_(1)=ln2-ln1=ln2-0=ln2
5) ∫^(6)_(3)3 dx/(2x–1)= метод подведения под знак дифференциала d(2x-1)=2dx

(1/2)*3*∫^(6)_(3) d(2x-1)/(2x–1)=

=(3/2)(ln|2x-1|)^(6)_(3)=

=(3/2)*(ln11-ln5)=(3/2)ln(11/5)