Задача 23799 log(x^2) (x-1)^2 <= 1...

u10916823122

15 февраля 2018 г.

log_x² (x–1)² <= 1

SOVA

15 февраля 2018 г.

★

ОДЗ:
{x² > 0 ⇒ x ≠ 0
{(x–1)² > 0 ⇒ x ≠ 1

log_x² (x–1)² ≤ 1

log_x² (x–1)² ≤ log_x² (x²)

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств

(x²–1)·((x–1)²–x²) ≤ 0
(x–1)(x+1)((x–1)–x)·((x–1)+x)≤ 0

(x–1)(x+1)(–1)·(2x–1) ≤ 0


(x–1)(x+1)(2x–1) ≥ 0

_–__ [–1] ________+______[1/2] __–__ [1] __+__


С учетом ОДЗ


О т в е т. [–1;0) U(0;(1/2)] U(1;+ ∞ )