Задача 8382 В прямоугольном треугольнике один из...

SashaHolod

06.04.2016

В прямоугольном треугольнике один из острых углов в 4 раза меньше другого. Найдите угол между медианой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

SOVA

06.04.2016

★

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Один угол х, второй угол 4х.
Составляем уравнение:
х+4х=90
5х=90
х=18
СМ. рисунок 1
Проведем высоту. Получим прямоугольный треугольник. Один угол 18°, значит угол между высотой и бОльшим катетом 72°
См. рисунок 2.
Проведем медиану. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Получили равнобедренный треугольник, у которого углы при основании равны 18°.
О т в е т. 72°-18°=54°