Задача 12684 Числа 1, 2, 3, ..., 2013 выписали друг...

baikovvalentina

1 марта 2017 г. в 00:00

Числа 1, 2, 3, ..., 2013 выписали друг за другом так, что получилось число 1234 ... 20122013. Его первую слева цифру умножили на 2 и прибавили к произведению вторую слева цифру числа. Полученную сумму умножили на следующую слева цифру числа, прибавили к произведению третью цифру и т.д. Наконец, прибавили последнюю цифру числа. с полученным числом проделали то же самое. Найдите это число.

SOVA

1 марта 2017 г. в 00:00

★

Задача на принцип Паскаля.
Умножение числа на 2 – это процесс умножения на остаток ( а он равен 2) от деления 10 на 8.
10=8+2;
20=2·10=2·8+2·2
30=3·10=3·8+3·2.
Поэтому 10 сравнимо с 2 по модулю 8.
20 сравнимо с 4 по модулю 8 и т.д.
В задаче описан процесс так:
2·1+2=4
2·4+3=11; с помощью остатков решение справа
2·11+4=26; 26 сравнимо с 2 по модулю 8
2·26+5=57; 2·2+5=9 сравнимо с 1 по модулю 8
2·57+6=120; 2·1+6=8 кратно 8,
числа 120 и 8 сравнимы с 0 по модулю 8
0+7=7
2·7+8 сравнимо с 6
2·6+9 сравнимо с 5
2·5+0=10 сравнимо с 2
2·2+1=5 сравнимо с 5
...

Если бы в условии задачи присутствовало умножение на 3, то это остаток от деления 10 на 7, тогда надо было применять сравнение по модулю 7 и т.д.

Ответ в задаче 5.