Задача 21630 ...

slava191

24.12.2017

Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС и углом при основании 75 градусов описана окружность с центром О. Найдите её радиус, если площадь треугольника ВОС равна 16.

Ответ: 8

SOVA

24.12.2017

★

∠ BAC=∠ BCA=75 градусов
∠ АВС=180 градусов - ∠ BAC-∠ BCA=
=180 градусов - 75 градусов - 75 градусов
=30 градусов
ВО- высота и биссектриса равнобедренного треугольника АВС,значит
∠ CBO=15 градусов.
Δ BOC- равнобедренный (BO=OC=R)
∠CВО=∠ BCO= 15 градусов
Значит
∠ BOC=180 градусов - ∠ BCO-∠BOC=
=180 градусов - 15 градусов - 15 градусов=
=150 градусов

S( Δ BOC)=(1/2)*BO*OC*sin∠ BOC

16=(1/2)R*R*(1/2)
64=R^2
R=8
О т в е т. 8