Задача 42900 ...

gdss

2019-12-19 21:47:00

а)cos2 x +3cos(3π/2+x)-2=0
б)[-5π;-3π]

sova

2019-12-19 23:53:18

cos^2x=1-sin^2x
и
по формулам приведения
cos(3π/2+x)=sinx;

1-sin^2x+3*sinx-2=0

sin^2x-3sinx+1=0

D=9-4=5

sinx=(3-sqrt(5))/2 или sinx=(3+sqrt(5))/2


sinx=(3-sqrt(5))/2 ⇒ х=(-1)^(k) arcsin((3-sqrt(5))/2)+πk, k ∈ Z

sinx=(3+sqrt(5))/2 - уравнение не имеет корней

О т в е т (-1)^(k) arcsin((3-sqrt(5))/2)+πk, k ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат корни:

х_(1)=[b]arcsin((3-sqrt(5))/2) -4π;
[/b]
х_(2)=π-arcsin((3-sqrt(5))/2) -4π= [b]-arcsin((3-sqrt(5))/2) -3π;[/b]