Задача 42900 ...

gdss

19 декабря 2019 г. в 21:47

а)cos2 x +3cos(3π/2+x)–2=0
б)[–5π;–3π]

sova

19 декабря 2019 г. в 23:53

cos²x=1–sin²x
и
по формулам приведения
cos(3π/2+x)=sinx;

1–sin²x+3·sinx–2=0

sin²x–3sinx+1=0

D=9–4=5

sinx=(3–√5)/2 или sinx=(3+√5)/2


sinx=(3–√5)/2 ⇒ х=(–1)^k arcsin((3–√5)/2)+πk, k ∈ Z

sinx=(3+√5)/2 – уравнение не имеет корней

О т в е т (–1)^k arcsin((3–√5)/2)+πk, k ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат корни:

х₁=arcsin((3–√5)/2) –4π;

х₂=π–arcsin((3–√5)/2) –4π= –arcsin((3–√5)/2) –3π;