Задача 10956 а) Решите уравнение...

slava191

28.10.2016

а) Решите уравнение 7^(sin3x)*3^(2sin3x)=63^(cos3x)
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие промежутку [-Pi/2; Pi/2]

SOVA

28.10.2016

★

7^(sin3x)•(3^2)^(sin3x)=63^(cos3x);
(63)^sin3x=63^(cos3x);
sin3x=cos3x;
tg3x=1;
3x=(π/4)+πk, k∈Z;
x=(π/12)+(π/3)k, k∈Z.
О т в е т. а) x=(π/12)+(π/3)k, k∈Z.

б) найдем корни, принадлежащие промежутку:
-(π/2)меньше или равно(π/12)+(π/3)k меньше или равно(π/2);
-(1/2)меньше или равно(1/12)+(1/3)k меньше или равно(1/2);
умножаем на 12
-6 меньше или равно 1+4k меньше или равно 6;
-7 меньше или равно 4k меньше или равно 5;
k=-1; 0; 1

x=(π/12)-(π/3)=-3π/12=-π/4
x=π/12
x=(π/12)+(π/3)=5π/12

О т в е т. -π/4; π/12; 5π/12