Задача 37588 a) Решите уравнение sqrt(x^(2)-2x+1) +...

overmousedota

2019-05-26 12:50:30

a) Решите уравнение sqrt(x^(2)-2x+1) + sqrt(x^(2)+2x+1) = 2

б) Отбор корней на промежутке [1;2]

sova

2019-05-26 13:01:59

★

sqrt(x^2-2x+1)=sqrt((x-1)^2)=|x-1|
sqrt(x^2+2x+1)=sqrt((x+1)^2)=|x+1|

Уравнение имеет вид:
|x-1|+|x+1|=2

Решаем методом интервалов.

Подмодульные выражения равны 0 в точках х=-1 и х=1
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.

Раскрываем знак модуля на каждом промежутке.
[b](- ∞ ;-1][/b]
|x-1|=-x+1
|x+1|=-x-1

-х+1-х-1=2
-2х=-2
х=1 не принадлежит (- ∞ ;-1]

[b](-1;1)[/b]
|x-1|=x-1
|x+1|=-x-1

х-1-х-1=2
-2=2 - неверное равенство.
нет корней на (-1;1]

[b][1;+ ∞ )[/b]

|x-1|=x-1
|x+1|=x+1

х-1+х+1=2
2x=2
x=1 - корень уравнения

О т в е т.
a)x = 1

б) 1 ∈ [1;2]