Задача 47082 ...

sova

2020-04-14 17:42:52

Секущая плоскость пересекает верхнее основание призмы по прямой B_(1)D_(1)

А нижнее по параллельной ей прямой, проходящей через точку F

Проводим BD || B_(1)D_(1)

и проводим прямую через точку F || BD

Эта прямая - "[b]след секущей плоскости[/b]".

Продолжаем DE до пересечения с прямой в точке K

Соединяем точки K и D_(1) получаем точку Q на ребре ЕЕ_(1)

Соединяем Q c F

Аналогично получаем точку P на ребре АА_(1)

Cечение - [i]пятиугольник[/i] [red]FPB_(1)D_(1)Q[/red]

B_(1)D_(1)=BD=a*sqrt(3)=2sqrt(3)*sqrt(3)=[b]6[/b]

Из подобия QEK и DD_(1)K

QE:DD_(1)=a/2/(3a/2)=1/3

QE=(1/3)DD_(1)=[b]1[/b]

E_(1)Q=2
D_(1)Q^2=2^2+(2sqrt(3))^2=4+12=16
D_(1)Q=4


FQ^2=1^2+(2sqrt(3))^2=13

S _ (пятиуг) = 6*4+(1/2)*6*2=24+6=[b]30[/b]

( см. рис)