Задача 52912 ...

sova

2020-07-24 09:24:09

★

Основное логарифмическое тождество:
[m]a^{log_{a}b}=b, a>0; b>0 a ≠ 1[/m]

[m]9^{log_{3}(x-4)}=(3^{2})^{log_{3}(x-4)}=3^{2\cdot log_{3}(x-4}=3^{log_{3}(x-4)^2}=(x-4)^2[/m]
при x-4 >0 ⇒ [red]x>4[/red]

Неравенство принимает вид:
(x-4)^2 ≤ 25 ⇒ |x-4| ≤ 5 ⇒ -5 ≤ x-4 ≤ 5 ⇒

-5+4 ≤ x ≤ 5+4

-1 ≤ x ≤ 9 с учетом [red]x>4[/red]

О т в е т. 4 [b]< x ≤ 9[/b]