Задача 43920 11(3). Найдите все значения параметра a...

vk381353806

2020-02-03 19:46:30

11(3). Найдите все значения параметра a такие, что множество ре-
шений неравенства

x^2 - (a - 4)x - 4a
_________________ < 0
x^2 - (a + 6)x + 6a

есть объединение двух непересекающихся интервалов.

sova

2020-02-03 21:16:01

★

x^2-(a-4)-4a=0
D=(a-4)^2-4*(-4a)=a^2-8a+16+16a=a^2+8a+16=(a+4)^2
x_(1)=-4; x_(2)=a

x^2-(a-4)-4a=(x+4)(x-a)

x^2-(a+6)+6a=0
D=(a+6)^2-4*6a=a^2+12a+36-24a=a^2-12a+36=(a-6)^2
x_(3)=a; x_(4)=6

x^2-(a+6)+6a=(x-a)(a-6)

Неравенство принимает вид:

[m]\frac{(x+4)(x-a)}{(x-a)(x-6)} < 0[/m] ⇒ x ≠ a

[m]\frac{x+4}{x-6}<0[/m]

x ≠ a

__+__ (-4) __-__ (6) __+___

Ответ (-4;6), а надо объединение двух интервалов. Значит х=а

должна находиться на (-4;6)

тогда ответ[b] (-4;а)U(a;6)[/b] и есть объединение двух

непересекающихся интервалов

От в е т. -4 < a < 6