Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42168 |sinx-siny|+sinx*siny = 0...

Условие

|sinx-siny|+sinx*siny = 0

математика 10-11 класс 1306

Решение

|sinx-siny| ≥ 0 ⇒ sinx*siny ≤ 0 ⇒ sinx и siny противоположных знаков

Раскрываем модуль:
sinx-siny ≥ 0 ⇒ sinx ≥ siny

значит случай sinx <0, siny >0 невозможен.
sinx ≥ 0 ⇒ siny ≤ 0

sinx-siny+sinx*siny=0

sinx + siny*(sinx-1)=0

так как sinx ≥ 0,

(sinx -1 ) ≤ 0 и siny ≤ 0 ⇒ siny*(sinx-1) ≥ 0

Cумма неотрицательных чисел равна 0, только

{sinx=0
{siny=0

{x=πk,
{y=πm,
k,m ∈ Z

Аналогично
для случая

sinx-siny <0

-sinx+siny+sinx*siny
siny+sinx*(siny-1)=0 ⇒ sinx=0; siny =0

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК