✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28927 4.3.81) Найти расстояние между точками

УСЛОВИЕ:

4.3.81) Найти расстояние между точками пересечения асимптот гиперболы
9х^2-16у^2 = 144 с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Канонический вид гиперболы:
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

[b] Уравнения асимптот гиперболы имеют вид:[/b]

[b]y=(±b/a)x[/b]

[b]Фокусы гиперболы имеют координаты
F_(1)(-с;0) и F_(2)(с;0)
b^2=c^2-a^2[/b]


Разделим обе части уравнения на 144:
(9x^2/144)-(16у^2/144)=1
Канонический вид гиперболы:
(x^2/16)-(y^2/9)=1
a^2=16
b^2=9
Тогда
[b] уравнения асимптот гиперболы

y=(±3/4)x[/b]

c^2=b^2+a^2=9+16=25
[b]Фокусы гиперболы имеют координаты
F_(1)(-5;0) и F_(2)(5;0) [/b]

OF_(2)=5
R=OF_(2)=5

Уравнение окружности с центром в точке
F_(2) (5;0) и радиусом R=5 имеет вид

(x-5)^2+(y-0)^2=25;
(x-5)^2+y^2=25

Чтобы найти точки пересечения гиперболы
асимптоты y=(-3/4)x
и
окружности
(x-5)^2+y^2=25
решим систему уравнений:

{y=(-3/4)x
{(x-5)^2+y^2=25

Подставим y=(-3/4)x во второе уравнение
(х-5)^2+((-3/4)x)^2 = 25;

Упрощаем
x^2-10x+25+(9/16)x^2=25
(25/16)x^2-10x=0
x*((5/16)x-2)=0
x_(1)=0 или x_(2)=(32)/5=6,4
y_(1)= (-3/4)*(6,4)=-4,8

Итак, асимптота y=(-3/4)x пересекается с окружностью
(х-5)^2+y^2=25 в точках
O(0;0) и А(6,4; - 4,8)
Аналогично, асимптота y=(3/4)x пересекается с окружностью (х-5)^2+y^2=25 в точках
O(0;0) и B(6,4; + 4,8)

ОА=ОВ=sqrt(6,4^2+4,8^2)=sqrt(40,96+23,04)=sqrt(64)=8
AB=2*4,8=9,6

О т в е т. 8; 9,6

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1283 ⌚ 15.07.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
E=h υ =hc/ λ ⇒
λ =hc/E=6,63×10^(-34)×3×10^8/4×10^(-19)=4,97×10^(-7)=497нм
Ответ: [b]λ =[b]497 нм[/b][/b]
✎ к задаче 52076
ОДЗ: 2sinx>0; sinx>0; 2pik<x<pi+2pik
Замена: log_2(2sinx)=t, тогда уравнение примет вид
2t^2-3t+1=0 Сумма 2-3+1=0,поэтому t1=1; t2=1/2
Обратная замена:1) log_2(2sinx)=1; 2sinx=2^1; sinx=1; x=pi/2+2pik,k ∈ z, 2)log_2(2sinx)=1/2; 2sinx=sqrt(2); sinx=sqrt2/2 ;получаем корни
1)x=pi/4+2pik и 2) x=3pi/4+2pik,k ∈ z
Корни уравнения принадлежащие промежутку условию отберем
решив неравенства:
1) x=pi/2+2pik,k ∈ z ( выполняем последовательно три действия:
1)Делим все части неравенства на PI>0
2) Вычитаем первое слагаемое (уединяем 2pik)
3)делим на 2 (в каждом случае)
-pi/2 ≤ pi/2+2pik ≤ pi ;-1/2 ≤ k ≤ 1/4, отсюда k=0 следовательно x=pi/2
-pi/2 ≤ pi/4+2pik ≤ pi; -3/8 ≤ k ≤ 3/8, отсюда k=0,следовательно x=pi/4
-pi ≤ 3pi/4=2pik ≤ pi; -5/4 ≤ k ≤ 1/8; отсюда k=0, следовательно x=3pi/4
Ответ:a)pi/2+2pik:pi/4+2pik, 3pi/4+2pik,k ∈ z
б) Учитывая одз получаем корни: pi/4;pi/2; 3pi/4.
✎ к задаче 52082
Обозначим "А"-событие включения первого. "В"-событие включения второго сигнализатора.
Событие "Хотя бы один включится" запишется (А+В) и
p(А+В)=1-p(А_)*p(В_)=1-0,08*0,13=1-0,0104=0,9896
Ответ:0,9896
✎ к задаче 52080
y`= ∫ y``(x)dx= ∫ (4cos2x)dx=4*(1/2) ∫ cos(2x)d(2x)=2sin2x+C_(1)

y= ∫(2sin2x+C_(1))dx=-cos2x+C_(1)x+C_(2)

y= - cos2x+C_(1)x+C_(2) - общее решение дифуравнения

y(0)=1
y`(0)=3

{1= - cos0+C_(1)*0+C_(2) ⇒ C_(2)=2
{3=2sin0+C_(1) ⇒ C_(1)=3

y= - cos2x+3x+2 - решение задачи Коши, удовл условию:
y(0)=1
y`(0)=3
✎ к задаче 52037
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52056