Задача 30947 Найти f(x), если f(x/(x+1))=x^2...

vk211220904

2018-11-12 01:13:37

Найти f(x), если f(x/(x+1))=x^2

sova

2018-11-12 12:24:24

Замена переменной:
x/(x+1)=t ⇒ x=xt+t ⇒ x-xt=t ⇒ x*(1-t)=t ⇒ x=t/(1-t)

x^2=(t/(1-t))^2

f(t)=((t/(1-t))^2

Поскольку неважно, какой буквой обозначена переменная.
Это верно и для y и для u и для х

О т в е т. f(x)=(x/(1-x))^2 или f(x)=x^2/(x^2-2x+1)