Задача 10394 При каком n произведение...

Vokil1@yandex.r

06.10.2016

При каком n произведение (k^3+1)-(k^3-1),k=4,3,...,n кратно 200.

SOVA

06.10.2016

★

200=2•2•2•5•5
(k^3+1)(k^3-1)=(k+1)(k-1)(k^2-k+1)(k^2+k+1)
(k+1) и (k-1) должно делиться на 2, значит k- нечетное.

При k=51
(51+1)(51-1)=52•50=13•4•50=13•200 кратно 200, значит и все произведение кратно 200