Задача 44542 Исследовать функцию, при помощи...

vk340971241

2020-02-25 16:30:32

Исследовать функцию, при помощи производной построить график
1) y=x^4-1
2) y=4x^3

sova

2020-02-25 16:48:52

1)
y`=4x^3
y`=0
4x^3=0
x=0- точка минимума, производная меняет знак с - на +

__-_ (0) _+__

функция убывает на (- ∞ ;0)

функция возрастает на (0;+ ∞)

y``=12x^2

y`` ≥ 0 ⇒ функция выпукла вниз

см. рис. 1

2)
y`=12x^2
y` ≥ 0 при любом х ⇒ функция возрастает на(- ∞ ;+ ∞)

y``=24x

y`` > 0 при х ∈ (0;+ ∞) функция выпукла вниз
y`` < 0 при х ∈ (- ∞;0) функция выпукла вверх

см. рис 2