Задача 46279 ...

leralera_0705

7 апреля 2020 г. в 11:10

Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхностям, заданным уравнениями вида а) z = f(x,y); б) F(x, y, z) = 0 в заданной точке M₀.

а) z = 3x² – y², M₀(1; 1; 2);
б) [m]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1[/m], M₀([m]\frac{a\sqrt{3}}{3}[/m] ; [m]\frac{b\sqrt{3}}{3}[/m] ; [m]\frac{c\sqrt{3}}{3}[/m]).

sova

7 апреля 2020 г. в 11:25

★

a)
z`<sub>x</sub>=6x
z`_y=–2y

z`<sub>x</sub>(M<sub>o</sub>)=6·1=6
z`_y(M_o)=–2·1=–2

и подставляем в формулу ( см. рис. 1)

б)
F`_x=2x/a²

F`_y=2y/b²

F`_z=2z/c²

F`_x(M_o)=2√3/(3a);

F`_y(M_o)=2√3/(3b);

F`_z(M_o)=2√3/(3c);

и подставляем в формулу ( см. рис. 2)