Задача 46279 ...

leralera_0705

2020-04-07 11:10:27

Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхностям, заданным уравнениями вида а) z = f(x,y); б) F(x, y, z) = 0 в заданной точке M₀.

а) z = 3x² - y², M₀(1; 1; 2);
б) [m]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1[/m], M₀([m]\frac{a\sqrt{3}}{3}[/m] ; [m]\frac{b\sqrt{3}}{3}[/m] ; [m]\frac{c\sqrt{3}}{3}[/m]).

sova

2020-04-07 11:25:27

★

a)
z`_(x)=6x
z`_(y)=-2y

z`_(x)(M_(o))=6*1=[b]6[/b]
z`_(y)(M_(o))=-2*1=[b]-2[/b]

и подставляем в формулу ( см. рис. 1)

б)
F`_(x)=2x/a^2

F`_(y)=2y/b^2

F`_(z)=2z/c^2

F`_(x)(M_(o))=2sqrt(3)/(3a);

F`_(y)(M_(o))=2sqrt(3)/(3b);

F`_(z)(M_(o))=2sqrt(3)/(3c);

и подставляем в формулу ( см. рис. 2)