Задача 22291 ...

vk149076208

12.01.2018

Решите уравнение 7sin2x+8cosx–8=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-π/2:2π]

SOVA

13.01.2018

★

7*(1-сos^2x)+8cosx-8=0
7cos^2x-8cosx+1=0
D=(-8)^2-4*7*1=64-28=36
корни уравнения
(8-6)/14=1/7 или (8+6)/14=1
cosx=1/7
х= ± arccos(1/7)+2Pik, k ∈ Z
или
сosx=1
x=2Pin, n ∈ Z

О т в е т. а) ± arccos(1/7)+2Pik; 2Pin, k, n ∈ Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни:
-arccos(1/7); 0 принадлежат отрезку [-Pi/2;0]
и
arccos(1/7); 2Pi принадлежат промежутку (0; 2Pi]