Задача 27368 Все на картинке...
Условие
Решение
{3x-2 > 0
{2x-1 > 0
{2x-1 ≠ 1
(2/3;1)U(1;+ бесконечность )
Замена переменной
log_(2x-1)(3x-2)=t
log_(2x-1)(9x^2-12x+4)=log_(2x-1)(3x-2)^2=2log_(2x-1)|3x-2|=
(в условиях одз) =2t
log_(2x-1)(6x^2-7x+2)=log_(2x-1)(2x-1)(3x-2)=( в условиях одз)
=log_(2x-1)(2x-1)+log_(2x-1)(3x-2)=1+t
Неравенство принимает вид
(t^2-2t-7)/(-1-2t) меньше или равно 3
(t^2-2t-7+3+6t)/(-1-2t) меньше или равно 0
(t^2+4t-4)/(1+2t) больше или равно 0
t^2+4t-4=0
D=16+16=32
t=-2-sqrt(2) или t= -2+sqrt(2)
??
_-_ (-2-sqrt(2)) _+_ (-1/2) _-_ (-2+sqrt(2)) __+__
-2-sqrt(2) < log_(2x-1)(3x-2) < -1/2
или
log_(2x-1)(3x-2) больше или равно -2+sqrt(2)
2)
log_(2x-1)(3x-2) больше или равно -2+sqrt(2)
(2х-1-1)(3х-2 - (2х-1)^(-2+sqrt(2)) больше или равно 0
Корень, указанный Вами подходит.
При х=3/4
log_(1/2)(1/4)=2
(4-4-7)/(-1-2*2) =7/5 меньше или равно 3.
Но в решении его не видно
Не понимаю пока почему?