Задача 27368 Решите...

u5228110202

5 ноября 2018 г. в 00:00

Решите неравенство:

[m]
\frac{\log^2_{2x - 1}(3x - 2) - \log_{2x - 1}(9x^2 - 12x + 4) - 7}{1 - 2\log_{2x - 1}(6x^2 - 7x + 2)} \leq 3
[/m]

SOVA

5 ноября 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ:
{3x–2 > 0
{2x–1 > 0
{2x–1 ≠ 1

(2/3;1)U(1;+ ∞ )

Замена переменной
log_2x–1(3x–2)=t
log_2x–1(9x²–12x+4)=log_2x–1(3x–2)²=2log_2x–1|3x–2|=
(в условиях одз) =2t

log_2x–1(6x²–7x+2)=log_2x–1(2x–1)(3x–2)=( в условиях одз)
=log_2x–1(2x–1)+log_2x–1(3x–2)=1+t

Неравенство принимает вид
(t²–2t–7)/(–1–2t) ≤ 3

(t²–2t–7+3+6t)/(–1–2t) ≤ 0

(t²+4t–4)/(1+2t) ≥ 0

t²+4t–4=0
D=16+16=32

t=–2–√2 или t= –2+√2

??

_–_ (–2–√2) _+_ (–1/2) _–_ (–2+√2) __+__

–2–√2 < log_2x–1(3x–2) < –1/2
или
log_2x–1(3x–2) ≥ –2+√2

2)
log_2x–1(3x–2) ≥ –2+√2

(2х–1–1)(3х–2 – (2х–1)^–2+√2 ≥ 0

Корень, указанный Вами подходит.

При х=3/4
log_1/2(1/4)=2

(4–4–7)/(–1–2·2) =7/5 ≤ 3.

Но в решении его не видно
Не понимаю пока почему?