Задача 39459 Найти интеграл:...

sat12

2019-09-14 21:55:16

Найти интеграл:

sova

2019-09-14 22:06:34

★

Замена переменной:
u=6x+11
du=6*dx

[m]\int \frac{dx}{(6x+11)^{4}}=\int (6x+11)^{-4}dx=\frac{1}{6}\int (6x+11)^{-4}\cdot (6dx)=[/m]

так как

[m]\frac{1}{6}\int u^{-4}du=\frac{1}{6}\cdot\frac{u^{-4+1}}{-4+1}=\frac{-1}{18u^3}+C[/m]

О т в е т. [m]\frac{-1}{18(6x+11)^3}+C[/m]

Замена переменной:
u=2-11x
du=-11*dx

[m]\int 3^{2-11x}dx=-\frac{1}{11}\cdot\int 3^{2-11x}\cdot(-11dx)=[/m]

так как
[m]-\frac{1}{11}\cdot\int 3^{u}du=-\frac{1}{11}\cdot \frac{3^{u}}{ln3} + C[/m]

[m]\int 3^{2-11x}dx=-\frac{3^{2-11x}}{11ln3}+C[/m]

vk201218220

2019-09-14 22:03:17

1. 1/6∫ d(6x+11)/(6x+11)^4=-1/18(6x+11)^3+c
Дробь умножили и поделили на 6, под знаком дифференциала можно "безболезненно" прибавлять к переменной любые константы. В результате подогнали под табличный от степенной функции.
2. -1/11 ∫ 3^(2-11x)d(-11x+2)=-(1/11)*3^(2-11x)/ln3+с
те же манипуляции