Задача 12375 помогите срочно прошу пожалуйста номера...
Условие
Решение
log_(2)(x^2-2x)=3;
x^2-2x=2^3;
x^2-2x-8=0
D=(-2)^2-4*(-8)=4+32=36
x=-2 или x=4
Проверка
При х=-2
log_(2)((-2)^2-2*(-2))=log_(2)8=3- верно.
При х=4
log_(2)((4)^2-2*4)=log_(2)8=3- верно.
О т в е т. -2; 4
247(1)
log_(3,2)(2-x)=log_(3,2)(3x+6);
2-x=3x+6;
-x-3x=6-2;
-4x=4;
x=-1
Проверка:
log_(3,2)(2-(-1))=log_(3,2)(3*(-1)+6);
log_(3,2)3=log_(3,2)3 - верно.
О т в е т. -1
247(3)
log_(2)(x-6)+log_(2)(x-8)=3;
ОДЗ:
{x-6 > 0;
{x-8 > 0
x∈(8;+бесконечность)
Cумму логарифмов заменяем логарифмом произведения
log_(2)(x-6)*(x-8)=3;
(x-6)(x-8)=2^3;
x^2-14x+48-8=0
x^2-14x+40=0
D=196-160=36
x=10 или х=4
4∉ ОДЗ
О т в е т. 10
258(1)
log_(6)(4x+1) меньше или равно 1.
1=log_(6)6
log_(6)(4x+1) меньше или равно log_(6)6
Логарифмическая функция с основанием 6 - возрастает, меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
4x+1меньше или равно 6
ОДЗ: 4x+1 > 0
Система неравенств
{4x+1меньше или равно 6;
{4x+1 > 0
{4x меньше или равно 5;
{4x > -1
{x меньше или равно 5/4;
{x > -1/4
О т в е т. (-1/4;5/4]
259(1)
log_(5)(3x+2) больше или равно log_(5)(x-4);
{3x+2 больше или равно х-4 ⇒ x≥-3
{3x+2 > 0 ⇒ x > -2/3
{x-4 > 0 ⇒ x > 4.
О т в е т. [4;+ бесконечность).
259(3)
lg(2x-1)меньше или равно lg(3x+2)
{2x-1 меньше или равно 3x+2;
{2x-1 > 0;
{3x+2 > 0.
{-x меньше или равно 3;
{x > 1/2;
{x > -2/3.
О т в е т. (1/2;+ бесконечность)