Задача 49130 1.Вычислить площадь фигуры, заданной ...

mar124

3 мая 2020 г. в 15:33

1.Вычислить площадь фигуры, заданной в полярных координатах:
r=2·(2+cosф)
2.Найти объём тела, полученного вращением относительно оси Ох фигуры, ограниченной линиями: x=4y²; y=x

sova

3 мая 2020 г. в 16:03

★

1.
S=(1/2) ∫ ^2π₀(2·(2+cos φ ))²d φ =

=2· ∫ ^2π₀(4+4cos φ +cos² φ )d φ =

cos² φ =(1+cos2 φ )/2

=(8 φ +8·(sin φ )+(1/2)sin2 φ) |^2π–(0)=16π


2.
V=π ∫ ^1/4₀((1/4)x–x²)dx=


=π·((x²/2)–(x³/3))|^1/4₀=π·((1/32)–(/192))=...