Задача 49130 1.Вычислить площадь фигуры, заданной ...

mar124

2020-05-03 15:33:03

1.Вычислить площадь фигуры, заданной в полярных координатах:
r=2*(2+cosф)
2.Найти объём тела, полученного вращением относительно оси Ох фигуры, ограниченной линиями: x=4y^2; y=x

sova

2020-05-03 16:03:19

★

1.
S=(1/2) ∫ ^(2π)_(0)[b]([/b]2*(2+cos φ )[b])[/b]^2d φ =

=2* ∫ ^(2π)_(0)(4+4cos φ +cos^2 φ )d φ =

cos^2 φ =(1+cos2 φ )/2

=(8 φ +8*(sin φ )+(1/2)sin2 φ) |^(2π)-(0)=16π


2.
V=π ∫ ^(1/4)_(0)((1/4)x-x^2)dx=


=π*[b]([/b](x^2/2)-(x^3/3)[b])[/b]|^(1/4)_(0)=π*((1/32)-(/192))=...