✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42032 Найти циркуляцию векторного поля F =

УСЛОВИЕ:

Найти циркуляцию векторного поля F = yi+2xj вдоль ломаной ABC, где A(1, 1), B(4, 2), C(0, 4)

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

АВС: АВ+ВС

Составим уравнение прямой АВ, как прямой проходящей через две точки:
(х-1)/(4-1)=(у-1)/(2-1)

АВ: х-3у+2=0

Составим уравнение прямой ВС, как прямой проходящей через две точки:
(х-4)/(0-4)=(у-2)/(4-2)

АВ: х+2у-8=0

Ц= ∫_(ABC) vector{F}ds=∫_(AB) vector{F}ds+∫_(BC) vector{F}ds

ds=dx*vector{i}+dy*vector{j}


∫_(AB) vector{F}ds= ∫ _(AB)(ydx+2xdy)=

y=(x-2)/3
dy=(1/3)dx

=∫^(4) _(1)[b]([/b]((x-2)/3)dx+2x*(1/3)dx[b])[/b]==∫^(4) _(1)[b]([/b]x-(2/3)[b])[/b]dx=

=[b]([/b](x^2/2)-(2/3)x[b])[/b]|^(4)_(1)=(4^2/2)-(2/3)*4-(1/2)+(2/3)=[b]3,5[/b]


∫_(BC) vector{F}ds=∫_(BC)ydx+2xdy)

y=(-x-8)/2
dy=(-1/2)dx

=∫^(0) _(4)[b]([/b]((-x-8)/2)dx+2x*(-1/2)dx[b])[/b]=∫^(0) _(4)[b]([/b](-3/2)x-4[b])[/b]dx=

=(-3/2)*[b]([/b](x^2/2)-4x[b])[/b]|^(0)_(4)=(3/2)*(4^2/2)+4*4=12+16=[b]28[/b]

Ц= ∫_(ABC) vector{F}ds=∫_(AB) vector{F}ds+∫_(BC) vector{F}ds=

[b]=3,5+28=31,5[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk502898628, просмотры: ☺ 69 ⌚ 2019-11-28 17:58:00. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
cos7x-sqrt(3)sin7x=sin5x+sqrt(3)cos5x

Делим обе части уравнения на 2:

\frac{1}{2}cos7x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin7x=\frac{1}{2}sin5x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x

Заменим слева
\frac{1}{2}=cos\frac{\pi}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}=sin\frac{\pi}{3}

справа:

\frac{1}{2}=sinx\frac{\pi}{6}

\frac{\sqrt{3}}{2}=cos\frac{\pi}{6}

cos\frac{\pi}{3}\cdot cos7x-sin\frac{\pi}{3}\cdot sin7x=sin\frac{\pi}{6}\cdot sin5x+cos\frac{\pi}{6}\cdot cos5x

Применяем формулу ( см приложение)
cos(3x+\frac{\pi}{3})=cos(x-\frac{\pi}{6})

cos(3x+\frac{\pi}{3})-cos(x-\frac{\pi}{6})=0

Применяем формулу разности косинусов:

cos α -cos β


2.

Так же как преобразовали справа, только не делим на 2, а выносим 2 за скобки, а в квадрате это дает 4

Получим:

4\cdot(sin\frac{\pi}{6}\cdot sinx+cos\frac{\pi}{6}\cdot cosx)^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)

Замена
cos(\frac{\pi}{6}-x)=cos(x-\frac{\pi}{6})=t

Квадратное уравнение

4t^2-t-5=0

D=1-4*4*(-5)=81

t_(1)=-1; t_(2)=5/4

Обратная замена
cos(x-\frac{\pi}{6})=-1 ⇒ x-\frac{\pi}{6}=2\pi n, n ∈ Z


cos(x-\frac{\pi}{6})=\frac{5}{4} - не имеет корней

О т в е т. x=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n ∈ Z
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43695
Делим обе части уравнения на sqrt(2)

\frac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\frac{1}{\sqrt{2}}sin3x=1

Заменим
\frac{1}{\sqrt{2}}=cos\frac{\pi}{4}

\frac{1}{\sqrt{2}}=sin\frac{\pi}{4}

cos\frac{\pi}{4}\cdot cos3x+sin\frac{\pi}{4}\cdot sin3x=1

cos(3x-\frac{\pi}{4})=1

3x-\frac{\pi}{4}=2\pi n, n ∈ Z ⇒

3x=\frac{\pi}{4}+2\pi n, n ∈ Z ⇒


x=\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi}{3} n, n ∈ Z - о т в е т


4.44
cos2x=cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)*(cosx+sinx)

1+sin2x=sin^2x+cos^2x+2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2

(cosx-sinx)*(cosx+sinx)+(sinx+cosx)^2=0

(cosx+sinx)*(cosx-sinx+sinx+cosx)=0


cosx+sinx=0 или 2cosx=0

tgx=-1 или cosx =0

x=[b](-π/4)+πk, k ∈ Z[/b] или x=[b](π/2)+πn, n ∈ Z[/b]


(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43696
tg(x-(5π/2))=-tg((5π/2)-x)=-tgx

sin(13π/2)=sin(6π+(π/2))=sin(π/2)=1

[b]tgx-5*(-tgx)=6[/b]

6tgx=6

tgx=1

x=(π/4)+πn, n ∈ Z

-π ≤ [b](π/4) [/b]≤ π


2.

cos2x=1-2sin^2x

Получаем биквадратное уравнение относительно sinx

8sin^4x-26sin^2x+6=0

4sin^4x-13sin^2x+3=0

D=(-13)^2-4*4*3=169-48=121

sin^2x=1/4; sin^2x=3

⇒ sinx= ± 1/2; sinx= ± sqrt(3)


sinx= 1/2 ⇒ (-1)^(k)(π/6)+πk, k ∈ Z


sinx=-1/2⇒ (-1)^(m)(π/6)+πm, m ∈ Z

можно объединить и записать так:
[b] ± (π/6)+πn, n ∈ Z[/b]


sinx=sqrt(3) - уравнение не имеет корней

sinx=-sqrt(3) - уравнение не имеет корней


О т в е т. [b] ± (π/6)+πn, n ∈ Z[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43697
V1 - скорость человека
v2 - скорость эскалатора 
S - постоянно

S = 30(v1 v2) = 15(3v1 v2)
30v1 30v2 = 45v1 15v2
15v1 = 15v2
v1 = v2

S = 30(v2 v2) = t*v2
t = 60v2/v2 = 60 (секунд)

Ответ: 60 секунд

✎ к задаче 43706
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43700