Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38088 Найдите производную функции a)...

Условие

Найдите производную функции a) y=(1/2)^x-1/(3^x)+4^x ...

математика ВУЗ 2207

Решение

a)

Формула производной показательной функции:
(a^(x))`=a^(x)*lna

Производная суммы ( разности) равна сумме ( разности) производных:

y`=(1/2)^(x)*ln(1/2)- (1/3)^(x) * ln(1/3) +4^(x)*ln4

О т в е т. [b] (1/2)^(x)*ln(1/2)- (1/3)^(x) * ln(1/3) +4^(x)*ln4[/b]

б)
Формула производной степенной функции:
(x^(α ))`=α *x^(α -1)

Та же формула для сложного аргумента:
(u^(α ))`=α *u^(α -1)* u`, u- функция, зависящая от х

y`=3*(2sinx)*(sinx)`-(1/x)+3*2cosx*(cosx)`

y`=6sinx*cosx-(1/x) -6cosx*sinx

y`=(-1/x)


2 cпособ
можно заметить, что
sin^2x+cos^2x=1
y=3-lgx
y`=(3)`-(lgx)`
y`=0-(1/x)
y`=(-1/x)


О т в е т. [b] y`=(-1/х)[/b]

в)

3^(2x)/2^(2x)=(3/2)^(2x)

Формула производной показательной функции:
(a^(x))`=a^(x)*lna
Та же формула для сложного аргумента:
(a^(u))`=a^(u)*u` * lna

(3^(2x)/2^(2x))`=((3/2)^(2x))`=(3/2)^(2x)* (2x)`*ln(3/2)

((корень пятой степени из х) * lnx^5)`=

свойство логарифма степени

=5*((х^(1/5))*lnx)`=

правило вычисления производной произведения


=5*(x^(1/5))`*lnx+5*x^(1/5)*(lnx)`=
=5*(1/5)x^(-4/5)*lnx+(x^(1/5)/x)=

=x^(-4/5)*lnx+x^(-4/5)

[b]=x^(-4/5)*(lnx+1)[/b] - о т в е т. [b]жирный текст[/b]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК