Задача 38088 Найдите производную функции a)...

vk305708338

11 июня 2019 г. в 20:45

Найдите производную функции a) y=(1/2)^x–1/(3^x)+4^x ...

sova

11 июня 2019 г. в 21:28

★

a)

Формула производной показательной функции:
(a^x)`=a^x·lna

Производная суммы ( разности) равна сумме ( разности) производных:

y`=(1/2)^x·ln(1/2)– (1/3)^x · ln(1/3) +4^x·ln4

О т в е т. (1/2)^x·ln(1/2)– (1/3)^x · ln(1/3) +4^x·ln4

б)
Формула производной степенной функции:
(x^α )`=α ·x^{α –1}

Та же формула для сложного аргумента:
(u^α )`=α ·u<sup>α –1</sup>· u`, u– функция, зависящая от х

y`=3·(2sinx)·(sinx)`–(1/x)+3·2cosx·(cosx)`

y`=6sinx·cosx–(1/x) –6cosx·sinx

y`=(–1/x)


2 cпособ
можно заметить, что
sin²x+cos²x=1
y=3–lgx
y`=(3)`–(lgx)`
y`=0–(1/x)
y`=(–1/x)


О т в е т. y`=(–1/х)

в)

3^2x/2^2x=(3/2)^2x

Формула производной показательной функции:
(a^x)`=a<sup>x</sup>·lna
Та же формула для сложного аргумента:
(a<sup>u</sup>)`=a^u·u` · lna

(3^2x/2^2x)`=((3/2)<sup>2x</sup>)`=(3/2)^2x· (2x)`·ln(3/2)

((корень пятой степени из х) · lnx⁵)`=

свойство логарифма степени

=5·((х^1/5)·lnx)`=

правило вычисления производной произведения


=5·(x^1/5)`·lnx+5·x<sup>1/5</sup>·(lnx)`=
=5·(1/5)x^–4/5·lnx+(x^1/5/x)=

=x^–4/5·lnx+x^–4/5

=x^–4/5·(lnx+1) – о т в е т. жирный текст