Формула производной показательной функции:
(a^(x))`=a^(x)*lna
Производная суммы ( разности) равна сумме ( разности) производных:
y`=(1/2)^(x)*ln(1/2)- (1/3)^(x) * ln(1/3) +4^(x)*ln4
О т в е т. [b] (1/2)^(x)*ln(1/2)- (1/3)^(x) * ln(1/3) +4^(x)*ln4[/b]
б)
Формула производной степенной функции:
(x^(α ))`=α *x^(α -1)
Та же формула для сложного аргумента:
(u^(α ))`=α *u^(α -1)* u`, u- функция, зависящая от х
y`=3*(2sinx)*(sinx)`-(1/x)+3*2cosx*(cosx)`
y`=6sinx*cosx-(1/x) -6cosx*sinx
y`=(-1/x)
2 cпособ
можно заметить, что
sin^2x+cos^2x=1
y=3-lgx
y`=(3)`-(lgx)`
y`=0-(1/x)
y`=(-1/x)
О т в е т. [b] y`=(-1/х)[/b]
в)
3^(2x)/2^(2x)=(3/2)^(2x)
Формула производной показательной функции:
(a^(x))`=a^(x)*lna
Та же формула для сложного аргумента:
(a^(u))`=a^(u)*u` * lna
(3^(2x)/2^(2x))`=((3/2)^(2x))`=(3/2)^(2x)* (2x)`*ln(3/2)
((корень пятой степени из х) * lnx^5)`=
свойство логарифма степени
=5*((х^(1/5))*lnx)`=
правило вычисления производной произведения
=5*(x^(1/5))`*lnx+5*x^(1/5)*(lnx)`=
=5*(1/5)x^(-4/5)*lnx+(x^(1/5)/x)=
=x^(-4/5)*lnx+x^(-4/5)
[b]=x^(-4/5)*(lnx+1)[/b] - о т в е т. [b]жирный текст[/b]