Задача 13748 Фото...
Условие
математика 10-11 класс
790
Решение
★
Пусть arccos(-4/5)=α,
тогда cosα=-4/5, α∈(0;π)
sinα=3/5 - угол в 1 или во 2 четверти и синус имеет знак +.
tgα=sinα/cosα=-3/4
Пусть arcctg(-1)=β
ctgβ=-1, β∈(0;π) tgβ=-1
ctg(α+β)=1/tg(α+β)=(1-tgαtgβ)/(tgα+tgβ)=(1-(-3/4)*(-1))/(-(3/4)-1)=(1/4)/(-7/4)=-1/7
8.
sinx-cos=t
sin^2x-2sinxcosx+cos^2=t^2
1-t^2=sin2x
-5*(1-t^2)-16t+8=0
5t^2-16t+3=0
D=256-60=196=14^2
t=1/5 или t=3
sinx-cosx=1/5
Вспомогательный угол.
(1/sqrt(2))sinx-(1/sqrt(2))cosx=1/5sqrt(2)
cos(x+(π/4))=1/5sqrt(2)
x+(π/4)=± arccos(1/5sqrt(2))+2πk, k∈Z
x=-(π/4)± arccos(1/5sqrt(2))+2πk, k∈Z