Задача 13748 7. Вычислите ctg (arccos (-4/5) + arcctg...

veron11001

14 февраля 2017 г.

7. Вычислите ctg (arccos (–4/5) + arcctg (–1)).

8. Решите уравнение –5 sin 2x – 16 (sin x – cos x) + 8 = 0.

SOVA

14 февраля 2017 г.

★

7.
Пусть arccos(–4/5)=α,
тогда cosα=–4/5, α∈(0;π)
sinα=3/5 – угол в 1 или во 2 четверти и синус имеет знак +.
tgα=sinα/cosα=–3/4
Пусть arcctg(–1)=β
ctgβ=–1, β∈(0;π) tgβ=–1

ctg(α+β)=1/tg(α+β)=(1–tgαtgβ)/(tgα+tgβ)=(1–(–3/4)·(–1))/(–(3/4)–1)=(1/4)/(–7/4)=–1/7

8.
sinx–cos=t
sin²x–2sinxcosx+cos²=t²
1–t²=sin2x
–5·(1–t²)–16t+8=0
5t²–16t+3=0
D=256–60=196=14²
t=1/5 или t=3
sinx–cosx=1/5
Вспомогательный угол.
(1/√2)sinx–(1/√2)cosx=1/5√2
cos(x+(π/4))=1/5√2
x+(π/4)=± arccos(1/5√2)+2πk, k∈Z
x=–(π/4)± arccos(1/5√2)+2πk, k∈Z