22:2=11 часов был в пути[b] плот[/b]
11-2=9 часов находилась в пути [b]яхта [/b] ( яхта отправилась в путь на 2 часа позже)
Пусть собственная скорость яхты [b]х[/b] км в час
Яхта прошла 80 км по течению со скоростью (x+2) км в час и
80 км против течения со скоростью ([b]х-2[/b]) км в час
Уравнение:
[m]\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}=9[/m]
[m]\frac{80\cdot (x-2+x+2)}{(x+2)(x-2)}=9[/m]
[m]\frac{80\cdot (2x)}{(x+2)(x-2)}=9[/m]
80*2x=9*(x^2-4)
9x^2-160x-36=0
D=160^2-4*9*(-36)=160^2+36^2=25600+1296=26896
sqrt(D)=164
x=(160+164)/18=18 или х_(2)=(160-164)/18< 0 ( не удовл. смыслу задачи)
О т в е т.[b] 18 км в час[/b]
3. Так же. Только числа другие:
Плот прошел 34 км со скоростью 2 км в час ( это скорость течения реки)
34:2=17 часов был в пути [b]плот[/b]
17-1=16 часов находилась в пути [b]яхта[/b] ( яхта отправилась в путь на 1 часа позже)
Пусть собственная скорость яхты х км в час
Яхта прошла 126 км по течению со скоростью ([b]x+2[/b]) км в час и
126 км против течения со скоростью (х-2) км в час
Уравнение:
[m]\frac{126}{x+2}+\frac{126}{x-2}=16[/m]
[m]\frac{126\cdot (x-2+x+2)}{(x+2)(x-2)}=16[/m]
[m]\frac{126\cdot (2x)}{(x+2)(x-2)}=16[/m]
126*2x=16*(x^2-4)
63x=4*(x^2-4)
4x^2-63x-16=0
D=63^2-4*4*(-16)=63^2+16^2=3969+256=4225
sqrt(D)=65
x=(63+65)/8=16 или х_(2)=(63-65)/8< 0 ( не удовл. смыслу задачи)
О т в е т.[b] 16 км в час[/b]
1.
Пусть скорость течения реки[b] х[/b] км в час.
Тогда скорость плота равна х км в час, потому что плот плывет со скоростью течения реки.
Собственная скорость катера в 4 раза больше скорости течения реки, т.е собственная скорость катера 4х км в час.
Скорость катера против течения
(4х-х)=3х км в час.
Скорость катера против течения
(4х+х)=5х км в час.
Пусть до встречи плота и катера прошло t час.
Тогда плот проплыл tx км, катер t*(3x)=3tx
Значит весь путь от А до В
tx+3tx=4tx
Повернув обратно катер проплыл те же самые 3tx км со скоростью
5х км, значит
3tx:5x=0,6t час затратил катер на обратный путь
Плот за это время проплыл
0,6*t*x км
Значит, всего плот проплыл
(tx+0,6tx)=1,6tx км
Найдем отношение 1,6tx км ко всему пути АВ=4tx
1,6tx : 4tx=0,4
О т в е т. 0,4